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1. Introducción al modelado por subdivisión
2. Cómo crear agujeros circulares
3. Cómo trabajar un texto por subdivisión
4. Pinceles segmentados y Vertex Map Falloffs
  5. Creación de una rueda: llanta y cubierta
6. Las piedras y rocas de Fallingwater
7. Creación de una carretera de montaña (parte 1)
8. Creación de una carretera de montaña (parte 2)

Cómo crear agujeros circulares por subdivisión

Es curioso cómo algunas veces las tareas aparentemente más simples pueden plantear dificultades imprevistas y cómo, por contra, otras veces resulta de lo más sencillo resolver problemas que creíamos iban a ser muy complicados. La labor de abrir agujeros circulares en las superficies de subdivisión es una de esas tareas que resultan más complicadas de lo que pudiera pensarse a primera vista, especialmente si empezamos a trabajar con esta metodología de modelado teniendo una experiencia previa con NURBS, donde todo es completamente diferente. Vamos a ver cómo resolver algunas de las situaciones más frecuentes.


Con NURBS es muy sencillo


En el capítulo anterior nos centramos en las diferencias que existen entre las diferentes metodologías de modelado trabajando con NURBS, polígonos o superficies de subdivisión. La tarea de abrir un agujero trabajando con NURBS no puede ser más sencilla e intuitiva:
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Si tenemos una superficie o sólido plano, basta con crear un cilindro, aplicar una operación booleana para que éste último muerda a la base, y el agujero resultante queda listo para ser redondeado. Como se dice por mi tierra: “simple como el mecanismo de un botijo” :-)   ¿Y si tenemos que abrir un agujero en una superficie curvada? Pues exactamente igual: a un modelador NURBS le da igual un plano que una esfera, todo son superficies definidas matemáticamente. Con el cilindro mordemos nuestro objeto y a continuación redondeamos.
Trabajando con polígonos al estilo “clásico” —hard surface modeling, sin subdividir— el primer ejemplo podría hacerse igual, al menos con ciertos programas, que no tienen problemas para trabajar con polígonos de más de 4 lados (n-sides polygons). El ejemplo con la superficie curva ya empezaría a plantear más problemas, especialmente a la hora de tratar de redondear el resultado.

Pero por contra, trabajando con subdivisión de superficies ya nos podemos olvidar completamente de estas estrategias. En general las operaciones booleanas no son muy “amigas” del modelado por subdivisión…

Veamos algunos ejemplos de cómo es mejor orientar nuestra metodología, primero con casos más sencillos y luego complicando algo las cosas. De todos modos la máxima que no se debe olvidar nunca es que tenemos que fijarnos muy atentamente en la topología, el flujo de líneas de nuestro modelo, antes de incorporar un agujero. Y si la topología no es la adecuada, habrá que hacer algo para arreglarla (bueno, mejor dicho: hacer algo para prepararla a ser agujereada ;-)
Algunos ejemplos básicos por subdivisión
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Aquí tenemos un ejemplo muy sencillo de agujero circular abierto en una malla. Su creación es bien sencilla: seleccionamos un vértice y aplicamos una operación de bevel. Esto nos crea un cuadrado centrado en ese vértice y girado 45º respecto a las líneas de flujo. Eliminamos ese cuadrado, subdividimos, incrementamos suficientemente el número de los niveles de subdivisión y ya está.

Se podría decir que es al “agujero mínimo”, ya que sólo lo definen 4 vértices. Fijaos que los polígonos alrededor de la abertura tienen 5 lados, pero no hay ningún problema por ello.
  Aplicando unas cuantas operaciones extra de bevel y/o extrude podemos añadir detalle —espesor y redondeos— muy fácilmente. también podríamos haber reservado el cuadrado central, sin borrarlo, para extruirlo y generar un cilindro que fluye desde nuestra malla principal.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Aquí vemos las líneas de flujo de otro ejemplo, esta vez con 6 puntos. En esta ocasión donde ahora tenemos el centro de nuestro círculo, inicialmente no había un vértice, sino una arista, un edge. Esta puede ser una buena solución para esas situaciones.   Al igual que antes aquí podemos ver el aspecto que toma al aplicarle unas sencillas operaciones a posteriori.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Si en el primer ejemplo —el de los 4 vértices— hubiéramos querido expandir más el agujero hubiera llegado un momento en que nos hubieramos topado con los vértices adyacentes. En ese caso podríamos editar la malla para conseguir un flujo de líneas como la de este ejemplo, donde el círculo está definido por 8 puntos.   Una vez creada la topología básica es muy sencillo añadir detalle al modelo, bien para abrir un hueco circular con un determinado espesor, bien para extruir el octógono central y generar un saliente.
Cómo abrir un agujero amplio en una superficie plana

Los ejemplos anteriores se limitaban a mostrar cómo crear un agujero partiendo de un vértice o de un edge central, con un perímetro bastante reducido. Veamos ahora cómo resolver el problema de abrir un agujero más amplio, que abarca varios cuadrantes de nuestra malla base:
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Empezamos por crear un polígono con un número de vértices tal que nos permita establecer un flujo de líneas entre la malla y nuestro agujero. Este polígono al ser subdividido dará origen a nuestro círculo.

Le damos 16 vértices, y vemos cómo existe una correspondencia entre éstos y los puntos más cercanos de la malla base.
  Como curiosidad, aquí vemos qué pasaría si siguiéramos una estrategia similar a las NURBS: cortamos con el polígono de 16 lados a nuestra malla base —un drill o split, según sea el programa—, a continuación extendemos el perímetro del hueco, y finalmente subdividimos… Queda precioso ¿eh? ;-)

En fin, después de ver el desastre sigamos con el proceso…
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Eliminamos los polígonos de la malla base que rodean a nuestra pieza de 16 lados.   Unimos los edges del perímetro del hueco abierto en la malla con los lados de la pieza central usando la herramienta bridge, buscando que se mantenga un flujo coherente de líneas.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Cerramos los huecos que nos quedaban abiertos con unas piezas triangulares provisionales.   Y eliminamos los edges de esas piezas triangulares que acabamos de crear para que cada pareja de triángulo-cuadrángulo de lugar a un polígono de 5 lados. Lo importante es que del hueco central salgan radialmente los 16 edges que conecten con el resto de la malla.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
A partir de aquí ya es pan comido seguir trabajando sobre ese hueco con sucesivas operaciones de bevel para añadir grosor y detalle en nuestro agujero. Vemos como al subdividir el conjunto aparece un flujo de líneas coherente, dandonos una superficie de curvaturas perfectamente suavizadas.   En lugar de abrir un hueco podemos extruir nuestro círculo base para añadir detalle sobre nuestra malla, para crear un botón o cualquier estructura que necesitemos.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Una alternativa para aquellos “fans” de los 4 lados sería esta.   De todos modos yo me quedo con la solución anterior. No me gustan mucho esos vértices de los que salen 5 edges…
¿Y en una superficie curva no alineada con los ejes?

Por lo general, abrir huecos sobre superficies curvadas —especialmente si la curvatura tiene un doble sentido, como en una esfera, y no un sentido único, como en un cilindro— resulta un poquillo más complicado, pero no demasiado, si trabajamos con cuidado. Unos de los problemas que más suele darse es que nuestra superficie base probablemente esté compuesta por muy pocos polígonos, por aquello de mantener al máximo la economía de la geometría. Pero hay que entender que para abrir un agujero es necesario darle una mayor densidad a nuestra malla base, para que contemos con suficientes puntos de conexión entre ésta y el perímetro del hueco.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Aquí tenemos una superficie curvada que NO está alineada con los ejes XYZ. Esto plantea un problema doble:

— Primero para conseguir trabajar cómodos, ya que con una orientación como esa resulta complicado mover las cosas.

— Segundo para mantener la tensión de la curvatura sin estropearla con el hueco que tratemos de abrir.
  Cualquier buen programa para modelar debe darnos unas herramientas que nos permitan solucionar ágilmente el primer problema. En general —y en el caso particular de Modo, con el que están generadas todas estas imágenes— existe la posibilidad de definir un nuevo plano de trabajo, diferente del habitual XYZ-Universal, alejado del origen 0,0,0 y orientado en función de una determinada geometría.
Nurbs proceso 01   Cada programa tiene un sistema para crear nuevos planos de trabajo, obviamente, pero lo que importa es la metodología:

Para este caso —Modo— si seleccionamos nuestro vértice central y elegimos la opción “Align Work Plane to Selection” ya tendremos resuelto el problema.

Si nos fijamos en la figura de la izquierda, cuando todavía no hemos modificado el plano de trabajo, las vistas TOP, FRONT y RIGHT nos muestran la pieza de un modo que hace imposible trabajar sobre ella.

En cambio, una vez que hemos alineado nuestro plano de trabajo con ese vértice de nuestra malla (que marcará el punto donde deberá centrarse nuestro hueco circular) todo resulta mucho más sencillo porque en la vistas en planta, alzado y lateral la malla aparece ahora perfectamente ortogonal.

A partir de este punto ya todo es prácticamente igual al ejemplo de la malla plana, excepto en un pequeño detalle. Ahora veréis.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Ahora ya podemos dibujar nuestro polígono centrado y siguiendo las mismas consideraciones que habíamos comentado anteriormente respecto al número de puntos. Para este caso seguimos empleando 16 vértices.   Antes de seguir vamos a hacer que tanto la malla base como nuestro polígono se subdividan, y seamos generosos con los niveles de subdivisión: es importante que el polígono pase a visualizarse como un círculo lo más perfecto posible y que la malla esté perfectamente suavizada.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Y esto es muy importante —lo del “pequeño detalle”—: en una vista frontal debemos mover el círculo hasta que veamos cómo uno de sus cuadrantes coincide exactactamente con el contorno máximo de la malla, que ahora veremos curvado, por efecto de la subdivisión.   A partir de aquí ya todo es igual que en el caso de la malla que era plana. Eliminamos los polígonos por debajo y alrededor del círculo. Podemos volver a trabajar con la malla sin subdividir, ya que se visualizará todo más cómodamente.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Aplicamos una sencilla operación de bridge entre los edges del perímetro interno que hemos abierto y los del círculo.   Cerramos los huecos que nos quedaban abiertos con unas piezas triangulares provisionales.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Y eliminamos los edges de esas piezas triangulares que acabamos de crear. Repito, todo igual que en el caso anterior. Vemos cómo al subdividir nuestra pieza tiene un buen aspecto. Es importante observarla subdividida desde diferentes puntos de vista para asegurarnos de que no hemos estropeado la tensión superficial de la curvatura.   Y con el agujero ya resuelto podemos seguir añadiendo detalle superficial, trabajando sobre el agujero o extendiendo la geometría para crear un relieve…

Para situaciones especialmente complicadas en la relación de tamaño entre la superficie curva y el hueco central, os recomienzo que veáis un vídeo alojado en la web de Luxology: se trata de una entrevista que hizo Brad Pebbler —uno de los fundadores de Luxology, creadores de Modo— a Rich Hurrey un modelador que trabaja en Pixar.

Aproximadamente hacia la mitad del vídeo, Rich nos muestra cómo afrontar la creación de un hueco circular sobre una superficie curva, prestando especial atención a los movimientos que introduce en cada uno de los vértices de la malla, para asegurarse de que en ningún momento se pierda la curvatura correcta y original. Se trata de una técnica ejecutada con Modo, pero perfectamente trasladable a cualquier buen programa de modelado poligonal y por subdivisión [ Link al vídeo en Luxology.TV ]

¿Y para crear matrices de agujeros?
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Esta es una situación propicia para emplear el primero de los sistemas básicos de creación, el de los 4 vértices. Aquí tenemos la malla base curvada, que hemos creado añadiendo edges internos que se cruzan en los puntos donde surgirán los huecos.   Seleccionamos vértices alternos, uno sí, uno no —esto es importante— tanto en un sentido como en el otro y aplicamos un bevel sobre ellos. Se nos origina un cuadradito donde estaba cada uno de esos puntos.
Nurbs proceso 01   Nurbs proceso 02
Con la selección de todos esos cuadraditos —con todos a la vez— aplicamos un bevel, para darle profundidad, y posteriormente eliminamos los propios cuadrados. Y ahí lo tenemos: con los suficientes niveles de subdivisión aparece una superficie perfectamente suavizada sin habernos cargado la curvatura de la misma.   ¿Y no podríamos habernos ahorrado esos edges intermedios, donde no hay agujeritos? Pues probad y veréis que la tensión de la curvatura se estropea. Es necesario mantener esos vertices/edges intermedios para contribuir a mantener dicha curvatura intacta.
Es evidente que existen multitud de casos donde se nos presentarán situaciones mucho más complicadas que las expuestas aquí: ¿que pasa si la superficie curva es mucho más compleja, del tipo de una “silla de montar”? ¿o que pasa si el hueco que pretendemos abrir no es circular sino más complejo? De todos modos espero que estas sencillas técnicas puedan servir de punto de partida para ir aprendiendo a resolver otros problemas mayores.

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All images copyright Cristóbal Vila